Մաթեմատիկական խաղադրույքներ. Հաշվում ենք հավանականությունը հանճարեղ Բայեսի խորհուրդներով

Հաշվում ենք հավանականությունը հանճարեղ Բայեսի խորհուրդներով

Բայեսի ֆունդամենտալ հետազոտությունները և նրա մեծ ներդրումը հավանականության տեսության ոլորտում ամփոփված են «Պատահական իրադարձությունների խնդիրների լուծման տեսության» էսսեում  (An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances): Այդ աշխատությունը Բայեսի մահից հետո հայտնաբերեց նրա ընկերը՝ փիլիսոփա Ռիչարդ Պրայսը, ով աշխատանքն ուղարկեց ակադեմիա: 1764 թվականին այդ աշխատանքը հրապարակվեց լոնդոնյան թագավորական հասարակության գիտական ամսագրերում, ինչը հեղինակին համաշխարհային ճանաչում բերեց:

Բայեսի թեորեմն ուժեղ ազդեցություն ունի այնպիսի կազմակերպությունների վրա, որոնք զբաղվում են արհեստական ինտելեկտով: Այն թույլ է տալիս հաշվել վարկածի հավանականությունն այն դեպքում, երբ փորձից հայտնի է իրադարձության մասին ինֆորմացիայի միայն մի մասը: Բացի այդ, այն անորոշության պայմաններում որոշումների ընդունման ամենաարդյունավետ օգնականներից մեկն է ինչպես նախորոք հայտնի տվյալների, այնպես էլ նոր տեղեկությունների առաջացման պայմաններում: Անկասկած, խաղադրույքով զբաղով պրոֆեսիոնալներն այս թեորեմին ծանոթ են:

Բայեսի թեորեմի առանձնահատկությունը կայանում է նրանում, որ դրա գործնական կիրառությունը սովորաբար հսկայական հաշվարկներ է պահանջում: Բայեսի թեորեմի օգտագործումը տեղեկատվական տեխնոլոգիաների ոլորտում աննախադեպ աճ գրանցեց:

Մենք արդեն ծանոթացել ենք Բայեսի թեորեմին, երբ հաշվում էինք թիմի հաղթանակի շանսերը, առաջին գոլը խփելու շանսերը: Եկեք դիտարկենք ևս մեկ օրինակ, թե ինչպես կարելի է օգտագործել բայեսյան գնահատականն ու ստուգել՝ արժեքավոր է խաղադրույքը, թե ոչ:

                    `P(A|B) = (P(B|A) xx P(A))/(P(B))`

Այս նշանակումներն ունեն հետևյալ իմաստը.

• P(A|B) – փորձի վրա հիմնված հավանականություն (апостериорная вероятность)
• P(A) – փորձի վրա չհիմնված հավանականություն (априорная вероятность)

Իսկ հիմա պատկերացրեք, որ կայանալու է «Զենիթ» — «Լոկոմոտիվ» ֆուտբոլային հանդիպումը, և, համաձայն եղանակային կանխատեսումների, Սանկտ-Պետերբուրգում անձրև է լինելու: Մենք գիտենք, որ 15% դեպքում, երբ «Զենիթը» հաղթում է, խաղի ժամանակ անձրև է տեղում: «Զենիթի» մասնակցությամբ խաղերում անձրևի հավանականությունը 10% է: «Զենիթի» հաղթանակի շանսերը բուքմեյքերական գնահատականով կազմում են 50%:

• P(A) = 50%
• P(B) = Խաղի ժամանակ անձրև կգա = 10%
• P(B|A) = Անձրև գալու հավանականությունը, երբ հաղթում է «Զենիթը» = 15%

Այժմ դուք կարող եք կարգավորել խաղադրույքը, հաշվի առնելով, որ խաղի ժամանակ կարող է անձրև գալ՝ հաշվելով դրա պայմանական հավանականությունը Բայեսի թեորեմի օգնությամբ:

• P(A|B) =  «Զենիթի» հաղթանակի հավանականությունը, եթե խաղի ընթացքում անձրև է տեղում
• P(A|B) = 50%*15%/10% = 75%.

Իհարկե, նույն եղանակով կարելի է որոշել, թե ինչպես կփոխվեն հաղթանակի կամ ոչ-ոքիի շանսերը կախված այլ հանգամանքներից, օրինակ, գլխավոր մարզչի ծննդյան օրից կամ ֆուտբոլային մարզադաշտի ծածկումից:

Մենք ծանոթացանք բայեսյան գնահատականի մի չնչին օրինակի, դեռ կան բայեսյան բազմաթիվ ծրագրային-մաթեմատիկական ալգորիթմներ ու գրականություն: Ուսումնասիրեք մաթեմատիկական մասը, խաղացեք պրոֆեսիոնալ և ավելի սառնասիրտ: