Մաթեմատիկական խաղադրույքներ. Հաշվում ենք հավանականությունը հանճարեղ Բայեսի խորհուրդներով

Ազատ Շահբազյան
15 տարի առաջ լրացավ ականավոր մաթեմատիկոս Թոմաս Բայեսի ծննդյան 300 ամյակը: Չնայած նրա ակնհայտ մաթեմատիկական տաղանդի, նա փառքի հետևից չընկավ և չհրապարակեց իր գիտական աշխատանքները: Այնուամենայնիվ, բազմաթիվ ծրագրային ապահովումների ստեղծողներ, ինչպես նաև խաղացողներ ու սպորտի սիրահարներ հենց նրան են պարտական: Նա ստեղծել է վիճակագրական հզոր մեթոդ, որի շնորհիվ մեզ ծանոթ են այնպիսի հասկացություններ, ինչպիսիք են բայեսյան վերլուծությունը, բայեսյան գնահատականն ու Բայեսի թեորեմը:

Հաշվում ենք հավանականությունը հանճարեղ Բայեսի խորհուրդներով

Բայեսի ֆունդամենտալ հետազոտությունները և նրա մեծ ներդրումը հավանականության տեսության ոլորտում ամփոփված են «Պատահական իրադարձությունների խնդիրների լուծման տեսության» էսսեում  (An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances): Այդ աշխատությունը Բայեսի մահից հետո հայտնաբերեց նրա ընկերը՝ փիլիսոփա Ռիչարդ Պրայսը, ով աշխատանքն ուղարկեց ակադեմիա: 1764 թվականին այդ աշխատանքը հրապարակվեց լոնդոնյան թագավորական հասարակության գիտական ամսագրերում, ինչը հեղինակին համաշխարհային ճանաչում բերեց:

Բայեսի թեորեմն ուժեղ ազդեցություն ունի այնպիսի կազմակերպությունների վրա, որոնք զբաղվում են արհեստական ինտելեկտով: Այն թույլ է տալիս հաշվել վարկածի հավանականությունն այն դեպքում, երբ փորձից հայտնի է իրադարձության մասին ինֆորմացիայի միայն մի մասը: Բացի այդ, այն անորոշության պայմաններում որոշումների ընդունման ամենաարդյունավետ օգնականներից մեկն է ինչպես նախորոք հայտնի տվյալների, այնպես էլ նոր տեղեկությունների առաջացման պայմաններում: Անկասկած, խաղադրույքով զբաղով պրոֆեսիոնալներն այս թեորեմին ծանոթ են:

Բայեսի թեորեմի առանձնահատկությունը կայանում է նրանում, որ դրա գործնական կիրառությունը սովորաբար հսկայական հաշվարկներ է պահանջում: Բայեսի թեորեմի օգտագործումը տեղեկատվական տեխնոլոգիաների ոլորտում աննախադեպ աճ գրանցեց:

Մենք արդեն ծանոթացել ենք Բայեսի թեորեմին, երբ հաշվում էինք թիմի հաղթանակի շանսերը, առաջին գոլը խփելու շանսերը: Եկեք դիտարկենք ևս մեկ օրինակ, թե ինչպես կարելի է օգտագործել բայեսյան գնահատականն ու ստուգել՝ արժեքավոր է խաղադրույքը, թե ոչ:

                    `P(A|B) = (P(B|A) xx P(A))/(P(B))`

Այս նշանակումներն ունեն հետևյալ իմաստը.

  • P(A|B) – փորձի վրա հիմնված հավանականություն (апостериорная вероятность)
  • P(A) – փորձի վրա չհիմնված հավանականություն (априорная вероятность)

Իսկ հիմա պատկերացրեք, որ կայանալու է «Զենիթ» — «Լոկոմոտիվ» ֆուտբոլային հանդիպումը, և, համաձայն եղանակային կանխատեսումների, Սանկտ-Պետերբուրգում անձրև է լինելու: Մենք գիտենք, որ 15% դեպքում, երբ «Զենիթը» հաղթում է, խաղի ժամանակ անձրև է տեղում: «Զենիթի» մասնակցությամբ խաղերում անձրևի հավանականությունը 10% է: «Զենիթի» հաղթանակի շանսերը բուքմեյքերական գնահատականով կազմում են 50%:

  • P(A) = 50%
  • P(B) = Խաղի ժամանակ անձրև կգա = 10%
  • P(B|A) = Անձրև գալու հավանականությունը, երբ հաղթում է «Զենիթը» = 15%

Այժմ դուք կարող եք կարգավորել խաղադրույքը, հաշվի առնելով, որ խաղի ժամանակ կարող է անձրև գալ՝ հաշվելով դրա պայմանական հավանականությունը Բայեսի թեորեմի օգնությամբ:

  • P(A|B) =  «Զենիթի» հաղթանակի հավանականությունը, եթե խաղի ընթացքում անձրև է տեղում
  • P(A|B) = 50%*15%/10% = 75%.

Իհարկե, նույն եղանակով կարելի է որոշել, թե ինչպես կփոխվեն հաղթանակի կամ ոչ-ոքիի շանսերը կախված այլ հանգամանքներից, օրինակ, գլխավոր մարզչի ծննդյան օրից կամ ֆուտբոլային մարզադաշտի ծածկումից:

Մենք ծանոթացանք բայեսյան գնահատականի մի չնչին օրինակի, դեռ կան բայեսյան բազմաթիվ ծրագրային-մաթեմատիկական ալգորիթմներ ու գրականություն: Ուսումնասիրեք մաթեմատիկական մասը, խաղացեք պրոֆեսիոնալ և ավելի սառնասիրտ:

Հարցե՞ր են մնացել: Դիմեք մեր գիտակներին:
Մեկնաբանություններ 0
Բաժանորդագրություն փորձագետին
Բաժանորդագրում ՝ հեղինակի

Այս հեղինակի նոր հրապարակումների մասին ծանուցումները կգան «ԲՌ»-ում գրանցվելիս ձեր կողմից նշված էլ.հասցեին:

Այս փորձագետի նոր կանխատեսումների մասին ծանուցումներ կստանաք մեր կողմից՝ էլ.հասցեի միջոցով:

Բաժանորդագրում ՝ հեղինակի
Բաժանորդագրություն փորձագետին

Դա նշանակում է, որ դուք այլեւս այս հեղինակի նյութերի վերաբերյալ ծանուցումներ չեք ստանա:

Դա նշանակում է, որ այլեւս նրա վերաբերյալ ծանուցումներ չեք ստանա էլ.հասցեի միջոցով:

Կայքը «» խախտում է Հայաստանի օրենսդրությունը,
հետևաբար մուտքը դեպի այս կայք մերժվում է.
Դուք կուղղորդվեք կայք
ով օրինական է աշխատում Հայաստանում.
Անցնել կայք