Մոնտի Հոլի պարադոքսը. որքան կարևոր է որոշել արժեքավոր ելքը

Արտյոմ Ասլանյան

Բովանդակություն

Մոնտի Հոլի պարադոքսը մարդու հաջողության շանսերը գնահատելու անկարողության հիմնական օրինակն է` ընտրելով երկու անբարենպաստ ելքերի դեպքում բարենպաստը: Սա չափազանց կարևոր հանգամանք է բուքմեյքերական ընկերության խաղացողների համար, քանզի, եթե մարդը չի կարողանում գործակցով որոշել ելքի հավանականությունը և հասկանալ, թե արդյոք այն արժեքավոր խաղադրույք է, ապա նա չի կարող տարածությունում մնալ «դրական»:

the-monty-hall-problem-xl-1

Մոնտի Հոլի պարադոքսը

Նորաձև ավտոմեքենան գտնվում է երեք դռներից մեկի հետևում: Մյուս երկուսում քնքուշ կենդանի է` այծ: Դուք պետք է գուշակեք, թե դռներից որում է ավտոմեքենան, որպեսզի հաղթեք այն: Սակայն դուք չունեք անհրաժեշտ գիտելիքներ, որոնք կօգնեն ձեզ հասկանալու, թե ինչ է թաքնված դռների հետևում: Դուք ընտրում եք դուռը, և մյուս դռներից մեկը բացվում է` ցույց տալով այծին: Այժմ պետք է որոշեք` մնալ ձեր սկզբնական ընտրությանը կամ ցույց տալ այլ դռան վրա:

Մոնտի Հոլի պարադոքսը, որն իր անունը ստացել է ի պատիվ 60-70-ական թվականներին ԱՄՆ-ում հայտնի «Եկեք գործարք կնքենք» հեռուստահաղորդման հաղորդավարի, համարվում է ոչ բարդ մաթեմատիկական գլուխկոտրուկ, որն արդյունավետորեն ցույց է տալիս, թե ինչպես են մարդիկ դժվարանում լիովին պարզ ընտրություն կատարել:

Այդ պարզ, բայց խորամանկ հանելուկի օգնությամբ ամերիկյան շոուն ցույց տվեց, թե ինչպես է միջին վիճակագրական մարդն իր ինտուիցիայի վրա հիմնվում, երբ հիմնականում բախվում է ընտրությունների հավանականությանը: Նման կերպ են վարվում նաև սովորական խաղադրույք կատարողները: Երբ այս հանելուկը հրապարակվեց Parade ամսագրում, 10000 ընթերցողներ բողոքեցին, որ ամսագրի, ինչպես նաև որոշ մաթեմատիկայի պրոֆեսորների կարծիքով ճիշտ պատասխանն անհավատալի էր:

monty-hall-table

Պարադոքսի լուծումը

Հաջողությամբ Մոնտի Հոլի պարադոքսը լուծել կարելի է պարզ եղանակով` միշտ փոխել ընտրված դուռը ! Առաջին դուռի բացվելուց հետո, որում թաքնված էր այծերից մեկը, պարզ դարձավ, որ մեքենան մնացած երկու դռներից մեկի հետևում է (թեև մենք չգիտենք նաև, թե կոնկրետ որում): Շոուի մասնակիցների մեծամասնությունը չի տեսնում դռների փոփոխությունում առավելությունը, ենթադրելով, որ դրանց հաղթանակի շանսերը նույնն են մնացել` 33,3: Սակայն դա այդպես չէ ! Իրականում սկզբնական ընտրության փոփոխությունից հետո ավտոմեքենան հաղթելու շանսերն երկու անգամ մեծանում են: Այո՜, սկզբում ցանկացած ընտրության դեպքում ավտոմեքենան հաղթելու շանսերը կազմում էին 33,3%, սակայն դռներից մեկի բացվելուց հետո, որի հետևում կար այծ, հավանականությունը նրա, որ ավտոմեքենան թաքնված կլինի մնացած` երրորդ դռանը, 66,6% է:

Հեշտ է հաշվարկել այդ հավանականությունները, եթե պատկերացնում եք, որ ընտրում եք «ձեր» դռան (33,3% հավանականություն) և մնացած երկու դռների համակցված հավանականությունների (66,6%) միջև: Երբ ընտրում եք դռներից մեկը, հավանականությունը նրա, որ ավտոմեքենան մյուս երկուսից ինչ-որ մեկում է, հավասարվում է 66,6%-ի, և երբ այդ դռներից մեկի հետևում հայտնվում է այծ, մնացածի համար հավանականությունը մնում է 66,6%:

Արժեքավոր ելք որոշելու ունակության կարևորությունը

Այդ պարադոքսը հիանալի ցույց է տալիս, թե ինչպես հեշտորեն հայտնվել թակարդը` վերաբերվելով ոչ պատահական տեղեկությանը այնպես, կարծես այն լինի պատահական: Ժամանակակից «Deal No Deal» բրիտանական հեռուստաշոուն 26 տուփերով, որոնցից յուրաքանչյուրում տարբեր արժողությամբ գումարներ են, հարգանքի տուրք են մատուցում իրենց ամերիկացի առաջնորդին: Դրանում նաև արդյունավետորեն ցույց է տրվում հավանականության հասկացության թույլ միջին վիճակագրական մակարդակը: Շոուի մասնակիցները չեն հասկանում հաջողության իրենց մաթեմատիկական շանսերը և գործում ինտուիտիվ: Այս խնդիրը շատ ընդհանրություն ունի գեմբլինգի հետ, երբ խաղացողներն իրենց համար ոչ շահավետ որոշումներ են կայացնում:

Խաղադրույքները պահանջում են բուքմեյքերական գործակիցները ճիշտ գնահատելու ունակություն` համեմատած ռեալ հավանականությամբ տարբեր ելքերի հետ: Հեռուստատեսային շոուն, վիճակախաղը, սպորտային օնլայն-խաղադրույքները` կարևոր չեն: Արժեքավոր ընտրություն կատարելու ունակությունը շահույթի գլխավոր բանալին է:

Հղումներ

Սխա՞լ գտաքՀաղորդեք դրա մասին
Հարցե՞ր են մնացել: Դիմեք մեր գիտակներին:
Մեկնաբանություններ 0