Բայեսյան հավանականություն

Բայեսի բանաձևը պարզ արտահայտությամբ

Այն մշակել է անգլիացի մաթեմատիկոս և քահանա Թոմաս Բայեսը (1701-1761): Առաջին անգամ նրա մտքերը հրապարակվել են 1763 թվականին: Միացյալ Թագավորության գիտական հանձնաժողովին նրա աշխատանքը ներկայացրել է ուելսցի փիլիսոփա և հրապարակախոս Ռիչարդ Փրայսը: Հետագայում Բայեսի մյուս մտքերը զարգացրել է ֆրանսիացի մաթեմատիկոս և ֆիզիկոս Պյեր-Սիմոն Լապլասը, ով  առաջինն է հրապարակել ժամանակակից բացատրությունը 1812 թվականին:

Բայեսյան հավանականությունը հիմնված է Բայեսի թեորեմի կամ, ինչպես դրան անվանում են, Բայեսի բանաձևի վրա: Սա հավանականության տեսության հիմնական թեորեմներից մեկն է:

Օգտագործելով Բայեսի բանաձևը՝ կարելի է բավականին ճիշտ հաշվարկել այս կամ այն իրադարձության հավանականությունը՝ հաշվի առնելով ունեցած և նոր դիտարկումների արդյունքում ձեռք բերած տվյալները: Բայեսի բանաձևը հենվում է պայմանական հավանականության որոշման վրա: Այսինքն, որոշված իրադարձության հավանականությունը այն պայմանով, որ մեկ այլ իրադարձություն արդեն տեղի է ունեցել:

Այդպիսով, փաստացի իրադարձության հավանականությունը կարելի է հաշվարկել նրանով, թե ինչ պատճառով է այն պայմանավորված: Բայեսի թեորեմը ցույց է տալիս A և B իրադարձությունների հավանականությունների փոխհարաբերությունները՝ A և B իրադարձությունների մրցակցության պայմանական հավանականությամբ: Բայեսյան հավանականությամբ հաշվելիս՝ բանաձևում փոփոխականները պետք է սահմանել ինքնուրույն:

Գործնականում Բայեսի թեորեմը հասկանալու համար անհրաժեշտ է մեծ քանակությամբ հաշվարկներ, այդ պատճառով այս մեթոդը սկսեցին կիրառել միայն համակարգչային և ցանցային տեխնոլոգիաների հեղափոխությունից հետո:

Բայեսի հավանականությունը հասկանալու համար կարելի է վերցնել անձրևի հավանականության հաշվարկը: 

Ենթադրենք, անձրև գալու հավանականությունը այսօր կազմում է 30%: Եվ ունենք տեղեկություն, որ օրվա ընթացքում երկնքում ամպերի կուտակման հավանականությունը կազմում է 50%: Նաև հայտնի է, որ անձրևի 100% հավանականության դեպքում՝ երկնքում ամպերի կուտակման հավանականությունը կկազմի 100%, քանի որ անձրևը առանց ամպերի չի լինում:

Այսպիսով, մենք ունենք հետևյալ տվյալները.

P(A) = անձրևի հավանականություն = 30%
P(B) = ամպամածության հավանականություն = 50%
P(B|A) = ամպերի կուտակման հավանականությունը՝ անձրևի դեպքում = 100%

Դուք առավոտյան արթնանում եք և տեսնում, որ երկինքը ծածկված է ամպերով: Հաշվի առնելով այս տեղեկությունը՝ մեզ մնում է թարմացնել անձրևի հավանականության տեղեկությունը և դա անել վերոնշյալ բանաձևով. P(A|B) =P (A)*P(B|A)/P(B), անձրևի թարմացված հավանականությունը հավասար է անձրևի սկզբնական հավանականությանը բազմապատկած անձրևի դեպքում ամպերի կուտակման հավանականությունը, բաժանած ամպերի կուտակման հավանականությանը. 30%*100%/50% = 60%

Այսպիսով, ամպերի կուտակման դեպքում՝ անձրևի հավանականությունը կազմում է 60%: