Игра с нулевой или ненулевой суммой

Игра с нулевой суммой (Zero-Sum Game) – это термин из теории игр. Альтернативное название – антагонистическая игра или не кооперативная игра, в которой принимает участие 2 игрока и более, причем их выигрыши являются противоположными. Банк в этом развлечении не предполагает создания и уничтожения. Итак, в игре с нулевой суммой для двух игроков, независимо от того, что выигрывает один игрок, другой проигрывает. Следовательно, у игроков нет общих интересов.

Пример игры с нулевой и ненулевой суммой

Выделяют два основных направления подобных развлечений.

1. Игры с идеальной информацией. Каждый игрок владеет информацией об итогах прошлых ходов. Чаще всего к данной категории относятся крестики-нолики, шахматы, ним. В них предполагается хотя бы один лучший способ развлечений для каждого участника. Не факт, что такая стратегия однозначно приведет к выигрышу, зато сведет к минимуму любые потери.
2. Игры без идеальной информации. В отличие от прошлой группы игр здесь участники не знают прошлых ходов, зачастую по той простой причине, что делают их одновременно. Например, камень-ножницы-бумага.

Говоря простыми словами, в игре, где сумма нулевая, речь идет о ее постоянстве, то есть игроки не в силах изменить ресурсы, которые у них имеются, а также уменьшить или увеличить общий фонд. В данной ситуации величина всех выигрышей приравнивается к отметке проигрышей. В качестве пример можно смело рассмотреть покер, когда везунчику достается весь банк, а остальные участники проигрывают. Пример из обычной жизни – воровство.

В рамках теории игр, собственно, как и в экономической теории игра с суммой ноль представляет собой не что иное, как математическое описание ситуации, когда выигрыш или проигрыш одного участника строго уравновешивается аналогичными явлениями других игроков. Если произвести складывание всех прибылей и вычитать из них все убытки, сумма получится равной нулю.

Особого внимания заслуживает такой параметр, как свойство нулевой суммы, который означает, что любой результат с ней – оптимален согласно принципам Парето. Как правило, игра со всеми идеальными стратегиями считается конфликтной. Игры такого плана распределительные, а не интегративные.

Что касается идеи оптимальной суммы выигрыша в соответствии с принципами Парето, она порождает общий стандарт касательно эгоистической рациональности, когда оппонент получает наказание, и каждый игрок стремится к минимизации приза своего противника. Но такой стандарт может использоваться в том числе в играх с ненулевой суммой.

Игра с ненулевой суммой )Positive-Sum Game) – это развлечение, в котором предполагается, что выигрыш, полученный одним игроком, вовсе необязательно предполагает проигрыш другого. На самом деле, исход может быть отрицательным или положительным. Подобные соревнования можно преобразить к нулевой сумме, введя фиктивного игрока, присваивающего себе все лишнее или восполняющего недостаток. Чаще всего по такой стратегии проходят шашки. Пример из повседневной жизни – торговля, в которой каждый участник стремится к извлечению выгоды и получает желаемое.

Интересы игроков в данном случае не являются полными противоположностями, в связи с этим они вправе сообщать один одному о своих намерениях и в ряде ситуаций даже приходить к координированию действий. Есть блеф и прочие варианты обмена информацией. Доказано, что игра с ненулевой суммой всегда может стать развлечением с нулевой суммой, если в ней появится еще один участник.

Если сложить все прибыли и вычесть из них убытки, получится сумма, которая меньше или больше нул. игра такого плана может быть соревновательной, хотя конкурентная часть в ней порой отсутствует. Чаще всего во внимание принимается теорема о минимаксе, имеющая тесную и непосредственную связь с двойственностью линейного программирования или равновесием по Нэшу.

Подводя итоги по таким развлечениям, на практике можно выделить следующие моменты:

• ситуация складывается таким образом, что если одна сторона терпит поражение, другая получает победу;
• чистое богатство всегда приравнивается к нулю, как и его изменение;
• число игроков, как минимум, два, хотя в целом оно может составлять миллионы человек;
• игры с нулевой суммой присутствуют и на финансовых рынках, если говорить о фьючерсах и опционах.

Что касается развлечений с ненулевой суммой, к ним можно отнести следующие нюансы:

• все стороны могут потерпеть поражение или, наоборот, выиграть, поэтому они имеют косвенный интерес в успехе друг друга;
• многие транзакции как раз являются развлечениями с ненулевой суммой, так как конечный итог может привести к выгоде обеих сторон;
• чистое богатство всегда отлично от нуля, оно может иметь отрицательное или положительное значение;
• количество игроков, как правило, ограничено.

Игры с нулевой суммой – это развлечение с меньшим распространением по сравнению с развлечениями с ненулевой суммой.

Мы уже говорили о примерах игр, предполагающих сумму выигрышей и проигрышей, равную нулю или отличную от него. В первом случае речь идет о покере, шахматах, воровстве. Во втором – о шашках, многих настолках, картах, торговле.

Теория игр представляет собой комплексное исследование в экономической сфере. В качестве основы ее выступает работа, датированная 1994 годом. Точное ее название «Теория игр и экономического поведения». Автор этого новаторского труда – Джон Фон Нейман, который действовал вместе с Оскаром Моргенштерном. В рамках теории игр исследуются всевозможные процессы, связанные с принятием решений двумя сторонами или их большим количеством.

Игра с нулевой и ненулевой суммой в рамках данной теории получила широкое распространение и практически не противоречит ей. Тем не менее, подходить к ней стоит ответственно, поскольку в обоих случаях есть свои нюансы, подводные камни и, как следствие, вероятность отклонения от стандартной схемы.

Таким образом, в мире существует множество игр. Есть развлечения с нулевой и ненулевой суммой, все они пользуются невероятной популярностью. Нет единого представления о том, какие соревнования более интересные и прибыльные для игрока. Ведь выбираются оптимальные варианты игр не на основе этого параметра, а на базе других критериев. Речь идет, в первую очередь, о таких моментах, как общие правила, условия получения выигрыша, минимальная сумма побед, максимальное число призов, наличие дополнительных привилегий и так далее.